Desde que ganó el Concurso Malko, Bancroft ha debutado con las principales orquestas europeas, como la Philharmonia, la Filarmónica de Londres, la Sinfónica de la BBC, la Orchestre Nationale du Capitole de Toulouse, la Orquesta Sinfónica de la Radio Sueca, la Sinfónica Nacional Danesa, la Filarmónica de Rotterdam, la RAI Torino y el Ensemble Intercontemporain. En Norteamérica, ha trabajado con la Sinfónica de Toronto, la Sinfónica de Baltimore y la Sinfónica de Houston y debutó en la temporada 2022/23 con la Sinfónica de Dallas y la Orquesta de Minnesota. La temporada 2022/23 también vio a Bancroft debutar en el Suntory Hall con la New Japan Philharmonic y Midori, en el Royal Festival Hall con la Philharmonia y Stephen Hough, y en el Concertgebouw con la Filarmónica de los Países Bajos. 

A Bancroft le apasiona la música contemporánea y ha actuado con el aclamado Nieuw Ensemble de Amsterdam, asistió a Pierre Boulez en una interpretación de su Sur Incises en Los Ángeles, ha estrenado obras de Sofia Gubaidulina, John Cage, James Tenney y Anne LeBaron, y ha colaborado estrechamente con improvisadores como Wadada Leo Smith y Charlie Haden.

Bancroft estudió trompeta en el California Institute of the Arts, además de arpa, flauta, violonchelo y música y danza ghanesas. Posteriormente, obtuvo una licenciatura en dirección de orquesta en el Real Conservatorio de Escocia. Mientras estudiaba en Escocia, tocó la trompeta con la Orquesta Sinfónica Escocesa de la BBC en numerosas ocasiones. Continuó sus estudios de dirección en los Países Bajos y se graduó en el prestigioso Nationale Master Orkestdirectie que imparten conjuntamente el Conservatorium van Amsterdam y el Real Conservatorio de La Haya. Sus principales mentores fueron Edward Carroll, Kenneth Montgomery, Ed Spanjaard y Jac van Steen.